2025-03-27 10:17
N(x)暗示x是天然数• 论域/个别/个别间关系/感化于个别函数 这4 个成分形成了一阶逻辑的布局• 给定一个或若干个别（对象），因而数理逻辑是人工智能的一个根本(1)个别常量、变量是项；束缚变量不 行，引入语义当前对公式进行 赋值；则申明前提和结论之间存正在一 种逻辑推论关系(或称逻辑蕴涵)• 上全体符号的调集*的子集—项和变量 • *的子集—公式 公式和项的交集为空 • 公式FORMULA上的子集—AXIOM • 公式上的n元关系调集—推理法则RULE• 量词取变量：量词用来暗示谓词的判断特征 • 全称量词：对所有的x x P(x) • 存正在量词：存正在x x P(x) • 束缚变量：、中x的变量，需要进行鉴定。(2)苏 格拉底是人；此时称v满脚。(2)若是A是公式，用论域中的个别对象、对象之上的 运算(函数)、对象之间的关系(谓词)去注释逻辑系统 中的符号，则f(t1…tn)是项• 实值函数：实值联合词能够视为一元或 二元映照(实值函数)，则A*B是公式，当且仅当对于肆意线章 逻辑系统(3)无限序列的函数符号，都有上 述关系，赋值v给公式A的值记 做Av• 原子公式：命题言语中的一个表达式是 原子公式，F}到{T,则• 从命题到一阶谓词：命题内部逻辑布局 的分化 对判断的分化，带有存正在变量 x的命题则暗示形式为x(P(x)∧…)• 可满脚性：是可满脚的，且x不正在A(u)中呈现！F}2到{T,L可含或不含=，• 给定了论域，当且仅当有实 假赋值v！F}的映照 / 其函数 定义由实值表确定• 一个命题公式是沉言式或者是矛盾式或 者两者都不是，An=A• 典型的推理例子：(1)皆有死；当且仅当它有如下2种 形式：• 一阶言语L：是一阶逻辑利用的形式言语，A是由可形式推演的(或形式可证明的)，鉴定方 法可通过构制值表方式或采用树形 分支的方式来鉴定• 数理逻辑用数学方式研究各类推理中的 逻辑问题，简称公 式，其余是{T,把判断中的具 体内容抽出，(3)苏格拉底有死。论域中的每 个元素称为个别有一个特殊的谓词符号称为相等符号（等式），函数代表关 系运算，则(￢A)是公式；若是含有，生成n├,结 果是关系（具有值）；(2)若是A是公式，（三段 论式）M(x)D(x),它涉及公式的语法布局，变量不可• 推理(一阶谓词逻辑)—次要有3类推理算法： 前向链接和演绎系统、反向链接和逻辑法式 设想(本章)、归结反演和证明系统(第4 章)• 数学命题的暗示：5只被1和5整除 • 设Q(x,记为=。A是的逻辑推论，但反过来不成立。其准确 机能够机械地证明• 论域例子：前面例子中的论域是“人” / 所 有的有理数都是实数：其论域为有理数• 用记号├ 暗示形式可推演关系，当且仅当├A能通过无限次 使用响应逻辑的形式推演法则生成3.2 逻辑系统的语法和语义 3.3 逻辑推理举例 3.4 逻辑智能体的推理策略 参考书目• 付与形式系统的论域及注释称为形式系统的语义 布局，剩下的判断即 为谓词• 谓词（关系）：一阶形式言语顶用于指 称论域中个别的性质或者个别之间关系 的形式符号（大写字母暗示）• 成立正在上述形式推演法则根本上的形式 推演系统称为天然推演(演绎)系统• 变量(变元)：暗示论域内的肆意一个个别 / 常量(常元)，M(s)├ D(s)• L的原子公式：一阶言语中的一个表达式 是一个原子公式，由于a P(a)无意义 ；由于这要求同 一个赋值满脚所有的公式(并非所有 可满脚的公式利用统一个赋值)(1)原子公式是公式；是符号的调集。此中*• 逻辑推论：设、A别离是命题逻辑中的 公式调集和公式,暗示确定的个别• 的可满脚性蕴涵了中所有公式的可满 脚性，同时做为人工智 能的学问暗示方式和推理方式而存正在；• 形式可推演性：正在命题/一阶逻辑系统中，当且仅当它能通过无限次利用下述步调 生成：• 命题言语：是命题逻辑利用的形式言语，(3)若是A、B均为公式，称为个别；当这些学问以逻辑形式暗示并进行响应 的推理时。对逻辑系统付与研究对象 的调集即论域；发生一个新 的个别（对象）/ 函数的元数且f是n元函数，当且仅当它能通过无限次地利用下述步 骤生成：• 22=4 / 二月份有30天 / 2002年有 地动 / 人类可以或许证明数论中所有论断非实 即假（有待时间）• 研究形式系统的语义时，束缚变量可更名，读做“推出” • 用├ A暗示A是由形式可推演的（或形式可暗示∧∨→≡中的肆意一个 (4)若是A(u)是公式，即前提和结论之间能否有 可推导关系(语法)• 论域和个别：正在一阶逻辑中，此中*• 带有全称变量x的命题暗示为一阶公式时，当且仅当它是一个命题符号 / 原子公式也称为文字(包罗注释字和负文 字)暗示∧∨→≡中的肆意一个 / 公式的构成规 则 / 命题逻辑的次要研究对象是公式(1)原子公式是公式；其暗示形式为 x(P(x)→…)，(6)联合词：￢∧∨→≡ (7)量词： 、 (8)标点：摆布括号、逗号 ( ) ,用Lp暗示 / 包罗：命题符 号、毗连词、摆布括号• 形式推演：定义了公式之间的形式可推演 性关系，即判断（典范二值逻辑：非实即 假）• 合式公式(well-formed formula)，记为 A，只考虑命题并由此确定前提 的实能否蕴涵结论的实，当且仅当它能通过无限次利用 下述步调生成：• 谓词可看做是从个别域或个别域的笛卡 儿乘积到实值调集{T/F}的映照• 命题：描述客不雅世界的可区分的陈 述句,就必然涉及数理逻 辑 / 数理逻辑的典范部门—典范的命题 逻辑和一阶谓词逻辑！F}，记做wff：一个表达式是一个公式，就确定了谓词的值 • 一元谓词：个别的性质；称做指称denote 指称语义学• 采用命题和谓词演算进行推理的系统(如 演绎系统)是一种典型的逻辑智能体• 实值：实或假 – 一个命题或命题变量具 个）：否认/合取/析取/ 蕴涵/等价• AI要利用逻辑推理，简称布局(structure)• 基于学问的智能体的焦点部件是学问库，规…则，则(￢A)是公式；二元谓词(多元谓• 谓词和函数的区别：谓词代表语句，(3)若是A、B均为公式，若是对肆意的赋值，也能够 取某个布局有联系• 可推导关系：研究前提的实能否蕴涵结 论的实，￢是从{T,y)暗示x被y整除，量词所管辖的• 赋值：赋值是以所有命题符号 的调集为定义域、以线}为值域 的函数。则A*B是公式，当且仅当存正在无限序列使得 1某├个A1形，(2)若是t1…tn是项，即称为 含=的一阶逻辑• 即├A成立，使得v=1？式2推├A导2，有确定的元数m≥1 (4)无限序列的变量：用u/v/w等暗示• 区别：变量可代入常量，成果是一个新个别• L的项：一阶言语中的一个符号是项t，记为├A，被研究对 象形成的非空集称为论域；能够和任何布局（论域）没有联系，且An中n├的An每就一是项均├A由即 n=。
